Pedro de Tarentaise, mais tarde Inocêncio V, nasceu em Tarentaise na região dos Alpes franceses, em 1224, de uma família nobre.
Uma tradição diz que muito jovem foi enviado para estudar em Paris, cidade onde conheceu os dominicanos, e que aí recebeu o hábito branco dos Pregadores das mãos de Jordão de Saxónia quando ainda não tinha idade para o receber. Outra tradição diz que entrou muito jovem no convento de Lyon e que em 1255 foi enviado para o convento de San Jacques de Paris para estudar. Em Paris foi um exemplo de estudante e aí obteve o grau de mestre de sagrada teologia.
No Capítulo Geral de Valenciennes de 1259 foi designado, juntamente com Alberto Magno, Tomás de Aquino, Florêncio de Hesdin e Bonhomo da Bretanha, membro da comissão para a promoção do estudo na Ordem, comissão que elaborou os Statuta, normas que instituíram a obrigatoriedade dos estudos na Ordem.
Entre 1259 e 1264 e entre 1267 e 1269 foi professor de teologia na universidade de Paris, na qual se destacou como mestre. Durante este período redige a maior parte das suas obras, sobretudo comentários aos livros bíblicos, bem como o seu comentário ao livro das Sentenças de Pedro Lombardo.
Entre 1264 e 1267 e entre 1269 e 1272 foi Prior Provincial da Província da França. Em 1272 contra a sua vontade, foi nomeado bispo de Lyon pelo Papa Gregório X que alguns anos antes tinha sido seu discípulo em Paris. Um ano mais tarde, em 1273, foi nomeado cardeal da ordem do episcopado de Ostia Tiberina, quando ainda não tinha sido consagrado bispo. Gregório X nomeou-o bispo de Lyon com o objectivo de estabelecer a paz entre o povo e o cabido eclesiástico da cidade e com a missão de preparar o concílio ecuménico que queria celebrar naquela cidade.
Pedro de Tarentaise foi o responsável pela preparação, pela redacção do regulamento e em parte pelo desenvolvimento dos trabalhos do concílio de Lyon, no qual foi ajudado por São Boaventura também nomeado pelo papa como responsável pela organização do concílio. Neste concílio estiveram presentes muitos bispos, cardeais e teólogos convidados, como Alberto Magno. São Tomás tinha sido também convidado mas a sua morte na viagem impediu-o de estar presente.
Este concílio reuniu-se para tratar da união da Igreja de Roma com a Igreja Grega, união que foi aprovada, assim como a lei que ordenava que os conclaves para a eleição papal se deviam realizar à porta fechada e no mais breve espaço de tempo para evitar que a sede papal ficasse vacante durante muito tempo. Pedro de Tarentaise foi o responsável pelo consenso entre os cardeais, os bispos e o papa, que no princípio não estavam de acordo sobre este assunto.
Finalizado o concílio em Lyon, Gregório X regressa a Roma acompanhado de Pedro de Tarentaise. O Papa morre durante a viagem em Arezzo, perto de Florença. Aí se realiza de imediato o conclave que a 21 de Janeiro de 1276 elege Pedro de Tarentaise para Papa por unanimidade e no primeiro escrutínio. Pedro de Tarentaise toma o nome de Inocêncio, o quinto, e torna-se no primeiro dominicano Pontífice da Igreja.
Como chefe da Igreja, uma das suas preocupações foi a unidade ecumênica e por isso estabeleceu regras para a união da igreja romana com os gregos e pediu ao imperador grego que defendesse os cristãos oprimidos na Palestina. Outra das suas preocupações foi a paz na Itália, bem como em Espanha onde apoiou os diversos reis católicos na luta contra as invasões dos muçulmanos.
Preocupou-se também com a Ordem de que era filho e por isso escreve ao Capítulo Geral de Pisa desse mesmo ano: “Exorto-vos ao amor à pobreza sobre a qual fostes fundados e consolidados, à união fraterna que é fruto de uma ardente caridade, ao desempenho do sagrado ministério da pregação da palavra divina ao qual estais singularmente obrigados pela vossa profissão e pelo vosso mesmo nome”. Aconselha ainda nessa mesma carta a não multiplicar os conventos em cidades pequenas, a que tenham cuidado ao receber postulantes e a que não deixem sem castigo os religiosos que não cumpram a regra.
O seu pontificado foi muito breve, cerca de cinco meses, pois morreu em 22 de Junho de 1276 com apenas 52 anos. No momento da sua morte dirigiu as seguintes palavras aos presentes: “ A vida de um homem pode comparar-se a um carro, assim como o carro se move com quatro rodas, também o curso da vida do homem decorre sobre quatro rodas; a primeira é a nobreza de família, a segunda a quantidade de riquezas, a terceira o renome da sabedoria e a quarta a elegância e a formosura”.
Depois de declarar que tinha orientado a sua vida pelas três primeiras, disse que da quarta, a beleza e a formosura as tinha recebido em tal grau no seu corpo, que sendo estudante em Paris, para não provocar os olhares dos outros não lhe davam licença para sair do convento. Depois de perguntar onde estavam agora a nobreza, as riquezas e a sabedoria, que já nada valiam, mostrou o seu corpo aos presentes no qual a formosura e beleza também já nada valiam pois estavam reduzidas a um corpo desfeito e consumido.
O seu corpo foi sepultado na Basílica de Latrão e devido ao culto que o povo lhe prestava, Leão XIII, em 1898, beatificou-o e estabeleceu a data da sua morte, 22 de Junho, como dia da sua festa.
